11. Sınıf Eşitsizlik Sistemleri Test 1

Açıklama:
Birinci eşitsizliği çözelim: \(-x^2 + x + 6 \geq 0\) Eşitsizliği pozitif baş katsayılı hale getirmek için her iki tarafı \(-1\) ile çarpalım ve eşitsizlik yönünü değiştirelim: \(x^2 - x - 6 \leq 0\). Çarpanlarına ayırırsak \((x-3)(x+2) \leq 0\) olur. Kökler \(x_1=-2\) ve \(x_2=3\) 'tür. \(x^2\) teriminin katsayısı pozitif olduğu için kökler arasında negatif değerler alır. Eşitsizlik \(\leq 0\) olduğu için çözüm kümesi \(Ç_1 = [-2, 3]\) 'tür. İkinci eşitsizliği çözelim: \(x^2 + 1 > 0\) Bu ifadenin diskriminantı \(\Delta = b^2 - 4ac = 0^2 - 4(1)(1) = -4\) 'tür. Diskriminant negatif olduğu ve \(x^2\) teriminin katsayısı \(1\) (pozitif) olduğu için, \(x^2+1\) ifadesi her zaman pozitiftir. Bu nedenle, \(x^2+1 > 0\) eşitsizliği her \(x \in \mathbb{R}\) için doğrudur. Çözüm kümesi \(Ç_2 = \mathbb{R}\). Sistemin çözüm kümesi, bu iki çözüm kümesinin kesişimidir: \(Ç_1 \cap Ç_2\) \([-2, 3] \cap \mathbb{R} = [-2, 3]\). Doğru cevap C seçeneğidir.