11. Sınıf Eşitsizlik Sistemleri Test 4

Açıklama:
Birinci eşitsizliği çözelim: \(x^2 - 2x - 8 < 0\) Çarpanlarına ayırırsak \((x-4)(x+2) < 0\) olur. Kökler \(x_1=-2\) ve \(x_2=4\) 'tür. \(x^2\) teriminin katsayısı pozitif olduğu için kökler arasında negatif değerler alır. Eşitsizlik \(< 0\) olduğu için çözüm kümesi \(Ç_1 = (-2, 4)\) 'tür. İkinci eşitsizliği çözelim: \(x^2 + 6x + 9 \geq 0\) Bu ifade bir tam karedir: \((x+3)^2 \geq 0\). Bir gerçek sayının karesi daima sıfırdan büyük veya eşittir. Bu nedenle, \((x+3)^2 \geq 0\) eşitsizliği her \(x \in \mathbb{R}\) için doğrudur. Çözüm kümesi \(Ç_2 = \mathbb{R}\). Sistemin çözüm kümesi, bu iki çözüm kümesinin kesişimidir: \(Ç_1 \cap Ç_2\) \((-2, 4) \cap \mathbb{R} = (-2, 4)\). Doğru cevap B seçeneğidir.