11. Sınıf İkinci Dereceden Denklem Sistemleri Test 5

Açıklama:
Y \(=\) x + k ifadesini x² + Y² \(= 25\) denkleminde yerine yazalım: x² + (x + k)² \(= 25\) x² + x² + 2kx + k² \(= 25\) 2x² + 2kx + k² \(- 25 = 0\) Denklem sisteminin tek çözümü olması için bu ikinci dereceden denklemin diskriminantı (Δ) sıfır olmalıdır. Δ \(=\) b² - 4ac \(=\) (2k)² - 4 * 2 * (k² - 25) \(= 0\) 4k² - 8(k² - 25) \(= 0\) 4k² - 8k² \(+ 200 = 0\) -4k² \(+ 200 = 0\) 4k² \(= 200\) k² \(= 50\) k \(=\) ±√ \(50 =\) ±5√2 Soruda k'nın pozitif değeri istendiği için k \(= 5\) √2 olmalıdır. Grafiksel olarak, bir çember ile bir doğrunun tek bir noktada değmesi (teğet olması) durumunu ifade eder.