Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı kız, %40'ı erkektir. Kız öğrencilerin %70'i matematik dersini severken, erkek öğrencilerin %50'si matematik dersini sevmektedir. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin matematik dersini sevdiği bilindiğine göre, bu öğrencinin kız olma olasılığı kaçtır?
A) \(\frac{21}{41}\)
B) \(\frac{14}{25}\)
C) \(\frac{7}{10}\)
D) \(\frac{3}{5}\)
E) \(\frac{1}{2}\)
Açıklama:Kız öğrenci olma olasılığı P(K) \(= 0\).60.
Erkek öğrenci olma olasılığı P(E) \(= 0\).40.
Kız öğrencilerden matematik sevenlerin olasılığı P(M|K) \(= 0\).70.
Erkek öğrencilerden matematik sevenlerin olasılığı P(M|E) \(= 0\).50.
Matematik seven bir öğrenci seçme olasılığı P(M) \(=\) P(M|K)P(K) + P(M|E)P(E)
P(M) \(=\) (0.70)(0.60) + (0.50)(0.40)
P(M) \(= 0\).42 + 0. \(20 = 0\).62
Matematik seven bir öğrencinin kız olma olasılığı P(K|M) \(= \frac{P(M|K)P(K)}{P(M)}\)
P(K|M) \(= \frac{(0.70)(0.60)}{0.62} = \frac{0.42}{0.62} = \frac{42}{62} = \frac{21}{31}\).