11. Sınıf Ters Trigonometrik Fonksiyonlar Test 1

Açıklama:
\(\arccos\left(\frac{5}{13} ight) = α\) diyelim. Bu durumda \(\cos α = \frac{5}{13}\) olur. \(\arccos\) fonksiyonunun değer kümesi \([0, π]\) olduğundan, \(α\) ya 1. bölgede ya da 2. bölgededir. \(\cos α\) pozitif olduğu için \(α\) açısı 1. bölgededir. 1. bölgede \(\sin α\) değeri pozitiftir. Bir dik üçgen çizelim. Komşu kenar 5, hipotenüs 13 olacaktır. Pisagor teoreminden karşı kenarı bulabiliriz: \(x^2 + 5^2 = 13^2 \Rightarrow x^2 + 25 = 169 \Rightarrow x^2 = 144 \Rightarrow x = 12\). Buna göre, \(\sin α = \frac{\text{karşı kenar}}{\text{hipotenüs}} = \frac{12}{13}\) 'tür. Dolayısıyla, \(\sin\left(\arccos\left(\frac{5}{13}\right)\right) = \sin α = \frac{12}{13}\).