Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\( \sin 210^{\circ} + \cos 300^{\circ} \)
A) \( 0 \)
B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( 1 \)
D) \( -\frac{1}{2} \)
E) \( -1 \)
Açıklama:Açıların trigonometrik değerlerini dar açı cinsinden bulalım:
- \( \sin 210^{\circ} \): 210° açısı 3. bölgededir. Bu bölgede sinüs negatiftir. Referans açısı \( 210^{\circ} - 180^{\circ} = 30^{\circ} \) dir.
Bu durumda, \( \sin 210^{\circ} = -\sin 30^{\circ} = -\frac{1}{2} \) - \( \cos 300^{\circ} \): 300° açısı 4. bölgededir. Bu bölgede kosinüs pozitiftir. Referans açısı \( 360^{\circ} - 300^{\circ} = 60^{\circ} \) dir.
Bu durumda, \( \cos 300^{\circ} = \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2} \)
Şimdi bu değerleri toplayalım:
\( \sin 210^{\circ} + \cos 300^{\circ} = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0 \)