Bir el sanatları ustası, geleneksel bir motifin tasarımını yaparken, önce yansıma sonra öteleme kullanarak bir desen oluşturmaktadır. Motifin bir köşesi E(3, 2) noktasındadır. Usta önce bu noktayı y eksenine göre yansıtır, ardından elde ettiği noktayı x ekseni boyunca 4 birim sağa ve y ekseni boyunca 1 birim yukarı öteler. Bu iki dönüşümün bileşkesi sonucunda E noktasının son konumu E'' noktasının koordinatları ne olur?
A) (1, 3)
B) (7, 3)
C) (-1, 3)
D) (1, 1)
E) (7, 1)
Açıklama:İki aşamalı dönüşüm uygulanacaktır:
- Y eksenine göre yansıma: Bir noktanın y eksenine göre yansıması alınırken, x koordinatının işareti değişir, y koordinatı aynı kalır. P(x, y) \(\to\) P'(-x, y).
E(3, 2) noktasının y eksenine göre yansıması E'(-3, 2) olur. - Öteleme: Elde edilen E' noktasını x ekseni boyunca 4 birim sağa ve y ekseni boyunca 1 birim yukarı öteleme. Bu, öteleme vektörü (4, 1) anlamına gelir. P(x, y) \(\to\) P'(x+4, y+1).
E'(-3, 2) noktasına bu öteleme uygulandığında E''(-3+4, 2+1) \(=\) E''(1, 3) olur.
Bu iki dönüşümün bileşkesi sonucunda E noktasının son konumu E''(1, 3)'tür.