✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

9. Sınıf Eşlik ve benzerlik problemleri Test 2

SORU 1

ABCD bir yamuk olup AB // DC'dir. Köşegenler AC ve BD, E noktasında kesişmektedir. Eğer \( |AB| = 8 \) cm ve \( |DC| = 12 \) cm ise, \(\triangle ABE\) üçgeninin alanının \(\triangle CDE\) üçgeninin alanına oranı kaçtır?

A) \( \frac{2}{3} \)
B) \( \frac{4}{9} \)
C) \( \frac{8}{9} \)
D) \( \frac{1}{2} \)
E) \( \frac{1}{3} \)
Açıklama:
Yamukta, AB // DC olduğundan, \(\triangle ABE\) ve \(\triangle CDE\) üçgenleri benzerdir.
\(\angle BAE = \angle DCE\) (iç ters açılar)
\(\angle ABE = \angle CDE\) (iç ters açılar)
\(\angle AEB = \angle CED\) (ters açılar)
Dolayısıyla, A.A.A. benzerliğine göre \(\triangle ABE \sim \triangle CDE\) dir.

Benzerlik oranı, karşılıklı kenarların oranıdır:
\( k = \frac{|AB|}{|DC|} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \)

İki benzer üçgenin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir:
\( \frac{Alan(\triangle ABE)}{Alan(\triangle CDE)} = k^2 = \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9} \)

Bu nedenle doğru cevap \( \frac{4}{9} \) dir.

Benzer Diğer Sınavlar

TEST
9. Sınıf Eşlik ve benzerlik problemleri Test 1
 TEST
9. Sınıf Eşlik ve benzerlik problemleri Test 3
 TEST
9. Sınıf Eşlik ve benzerlik problemleri Test 4
 TEST
9. Sınıf Eşlik ve benzerlik problemleri Test 5