9. Sınıf Eşlik ve benzerlik problemleri Test 4

Açıklama:
İki benzer üçgenin çevre uzunlukları oranı, aynı zamanda bu üçgenlerin benzerlik oranı \(k\) 'yi verir.
Yani, \(k = \frac{2}{3}\).
Benzer üçgenlerde alanlar oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.
\(\frac{\text{Alan(Küçük Üçgen)}}{\text{Alan(Büyük Üçgen)}} = k^2\)
Verilen değerleri yerine yazarsak:
\(\frac{20}{\text{Alan(Büyük Üçgen)}} = \left(\frac{2}{3}\right)^2\)
\(\frac{20}{\text{Alan(Büyük Üçgen)}} = \frac{4}{9}\)
Şimdi içler dışlar çarpımı yaparak \(\text{Alan(Büyük Üçgen)}\) 'i bulalım:
\(4 \cdot \text{Alan(Büyük Üçgen)} = 20 \cdot 9\)
\(4 \cdot \text{Alan(Büyük Üçgen)} = 180\)
\(\text{Alan(Büyük Üçgen)} = \frac{180}{4}\)
\(\text{Alan(Büyük Üçgen)} = 45\) \(\text{cm}^2\).