Kenar uzunlukları tam sayı olan bir üçgenin iki kenarı 6 cm ve 10 cm olduğuna göre, üçüncü kenarın uzunluğu kaç farklı tam sayı değeri alabilir?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Açıklama:
Üçgen eşitsizliğine göre, bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyük olmalıdır. Üçüncü kenarın uzunluğuna x dersek:
|10 - 6| < x < 10 + 6
4 < x < 16
x'in alabileceği tam sayı değerleri 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15'tir.
Bu değerlerin sayısını bulmak için son değerden ilk değeri çıkarıp 1 ekleriz: \(15 - 5 + 1 = 11\).
SORUDA SEÇENEKLERİN DAHA KÜÇÜK BİR ARALIK GEREKTİRMESİ İHTİMALİNE KARŞI BİR DÜZENLEME YAPALIM. Bu haliyle doğru cevap E seçeneğinde 11 olmalıdır. Seçenekler uygun değilse, soru değiştirilmeli.
Düzeltilmiş Senaryo: Eğer seçenekler 5, 6, 7, 8, 9 olsaydı, iki kenar 4 cm ve 7 cm olarak alınabilirdi:
|7 - 4| < x < 7 + 4
3 < x < 11
x'in alabileceği tam sayı değerleri 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Bu durumda 7 farklı değer alır.
MEVCUT SEÇENEKLER VE ORİJİNAL SORU İÇİN (6 cm ve 10 cm), x'in alabileceği tam sayı değerleri 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 olmak üzere 11 tanedir. Verilen seçeneklerde 11 olmadığı için, soruyu 3 cm ve 7 cm kenarlar için çözelim (bu durumda 5 farklı değer çıkar ve A seçeneği doğru olurdu) ya da seçenekleri 11'i içerecek şekilde değiştirmemiz gerekir. Mevcut seçenekler arasında 11 olmadığı için, soruyu uygun bir hale getirelim ki, 6, 10 kenarlarına bir 'ek koşul' gelmiş olsun, ya da sayıları değiştirelim.
Soru 4 Düzeltmesi (Seçeneklere uyacak şekilde):
Kenar uzunlukları tam sayı olan bir üçgenin iki kenarı 5 cm ve 8 cm olduğuna göre, üçüncü kenarın uzunluğu kaç farklı tam sayı değeri alabilir?
|8 - 5| < x < 8 + 5
3 < x < 13
x'in alabileceği tam sayı değerleri: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Toplam \(12 - 4 + 1 = 9\) farklı tam sayı değeri alabilir.
Bu da D seçeneğine (9) denk gelir.
Şimdi soru ve çözüm D seçeneği olan 9'a göre hazırlanmıştır.
Kenar uzunlukları tam sayı olan bir üçgenin iki kenarı 5 cm ve 8 cm olduğuna göre, üçüncü kenarın uzunluğu kaç farklı tam sayı değeri alabilir?
Üçgen eşitsizliğine göre, bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyük olmalıdır. Üçüncü kenarın uzunluğuna x diyelim:
|8 - 5| < x < 8 + 5
3 < x < 13
x'in alabileceği tam sayı değerleri 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12'dir.
Bu değerlerin sayısını bulmak için son değerden ilk değeri çıkarıp 1 ekleriz: \(12 - 4 + 1 = 9\).
Dolayısıyla, üçüncü kenar 9 farklı tam sayı değeri alabilir.