✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

10. Sınıf 2. Tema: Nicelikler ve Değişimler Test 4

SORU 1

\(f(x) = \sqrt{x}\) fonksiyonunun grafiği önce x eksenine göre yansıtılıyor, ardından y ekseni boyunca 2 kat geriliyor ve son olarak 1 birim sola öteleniyor. Elde edilen yeni fonksiyonun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?


A) \(g(x) = -2\sqrt{x+1}\)
B) \(g(x) = 2\sqrt{-x+1}\)
C) \(g(x) = -\frac{1}{2}\sqrt{x+1}\)
D) \(g(x) = -2\sqrt{x-1}\)
E) \(g(x) = 2\sqrt{x+1}\)
Açıklama:
Dönüşüm adımlarını sırasıyla uygulayalım: 1. x eksenine göre yansıtma: \(f(x) = \sqrt{x}\) iken \(-f(x) = -\sqrt{x}\) olur. 2. y ekseni boyunca 2 kat gerilme (dikey gerilme): \(- \sqrt{x}\) iken \(-2\sqrt{x}\) olur. 3. 1 birim sola öteleme: \(-2\sqrt{x}\) iken \(x\) yerine \((x+1)\) yazılır, yani \(-2\sqrt{x+1}\) olur. Bu adımlar sonucunda elde edilen yeni fonksiyon \(g(x) = -2\sqrt{x+1}\) 'dir.