10. Sınıf 2. Tema: Nicelikler ve Değişimler Test 5

Açıklama:
Bu problemde maliyet fonksiyonu C(x) \(= 2\) x² - 60x + 800 olarak verilmiştir. Bu bir parabol denklemidir (ax² + bx + c). Katsayılar a \(=2\), b \(=-60\), c \(=800\) 'dür. (a) Matematiksel bileşenler: Üretilen ürün sayısı (x), toplam maliyet (C(x)), katsayılar (2, -60, 800). (b) Bileşenler arasındaki ilişkiler: Maliyet, ürün sayısının karesel bir fonksiyonudur. Parabolün kolları yukarı doğru olduğundan (a \(=2\) > 0), bu fonksiyon bir minimum değere sahiptir. (d) Çözüm için strateji oluşturma: Minimum maliyeti bulmak için parabolün tepe noktasının apsisini (r) ve ordinatını (k) bulmamız gerekir. Tepe noktası apsisi r \(= -\) b / 2a formülüyle bulunur. (e) Stratejiyi kullanma: 1. Tepe noktası apsisi: r \(= -\) (-60) / (2 * 2) \(= 60 / 4 = 15\). Bu, 15 adet ürün üretildiğinde maliyetin minimum olacağı anlamına gelir. 2. Minimum maliyet değeri: x \(=15\) değerini C(x) fonksiyonunda yerine koyarız: C(15) \(= 2\) (15)² - 60(15) \(+ 800 = 2\) (225) \(- 900 + 800 = 450 - 900 + 800 = 350\) TL. (f) Çözümü doğrulama: Fonksiyonun parabolik yapısını ve tepe noktası formülünü doğru kullandık. Sonuçlar sorunun mantığına uygun görünmektedir. En az maliyet 350 TL, 15 adet ürünle gerçekleşir. Bu da B seçeneğidir.