10. Sınıf 2. Tema: Nicelikler ve Değişimler Test 8

Açıklama:
Bir fonksiyonun birebir olması için her farklı x değeri için farklı y değeri vermesi (grafiği yatay bir doğru birden fazla noktada kesmemelidir) ve örten olması için de görüntü kümesinin değer kümesine eşit olması gerekir. A) \(f(x) = x^2 - 4\): Örneğin, \(f(2)=0\) ve \(f(-2)=0\) olduğundan birebir değildir. Görüntü kümesi \([-4, ∞)\) olduğu için \(\mathbb{R}\) üzerine örten değildir. B) \(g(x) = |x-1|\): Örneğin, \(g(3)=2\) ve \(g(-1)=2\) olduğundan birebir değildir. Görüntü kümesi \([0, ∞)\) olduğu için \(\mathbb{R}\) üzerine örten değildir. C) \(h(x) = x^3 + 2\): Bu bir kübik fonksiyondur. Her farklı \(x\) değeri için farklı bir \(y\) değeri alır, dolayısıyla birebirdir. Görüntü kümesi \((-∞, ∞)\) yani \(\mathbb{R}\) olduğu için \(\mathbb{R}\) üzerine örtendir. Bu ifade doğrudur. D) \(k(x) = \sqrt{x}\): Bu fonksiyonun tanım kümesi \([0, ∞)\) 'dur, \(\mathbb{R}\) değildir. Soru kökündeki 'tanım kümesi \(\mathbb{R}\) olan' şartını sağlamaz. E) \(m(x) = 7\): Bu bir sabit fonksiyondur. Her \(x\) değeri için \(y=7\) olduğundan birebir değildir. Görüntü kümesi \({7}\) olduğu için \(\mathbb{R}\) üzerine örten değildir. Doğru cevap C şıkkıdır.