10. Sınıf 2. Tema: Nicelikler ve Değişimler Test 9

Açıklama:
Verilen fonksiyon karesel bir fonksiyondur ve tanım aralığı verilerek birebir ve örten olması sağlanmıştır. y \(=\) x² - 4x + 7 Denklemi tam kareye tamamlayalım: y \(=\) (x² - 4x + 4) \(+ 3 =\) (x-2)² + 3 Şimdi x ve y yer değiştirelim: x \(=\) (y-2)² + 3 x \(- 3 =\) (y-2)² Her iki tarafın karekökünü alalım: √(x-3) \(=\) |y-2| Tanım aralığı [2, ∞) olduğu için y ≥ 2, dolayısıyla y-2 ≥ 0'dır. Bu yüzden |y-2| \(=\) y-2 olur. √(x-3) \(=\) y-2 y \(=\) √(x-3) + 2 Dolayısıyla, f⁻¹(x) \(=\) √(x-3) + 2'dir. Ters fonksiyonun tanım aralığı [3, ∞) olacaktır ki bu da orijinal fonksiyonun değer kümesidir.