10. Sınıf Asal Çarpanlar ve Bölen İlişkisi Test 1

Açıklama:
N sayısı, asal çarpanları sadece 2 ve 5 olduğu için N \(= 2\) ᵃ × 5ᵇ şeklinde yazılabilir. Burada a ≥ 1 ve b ≥ 1 olmalıdır. Pozitif tam bölenlerinin sayısı (a+1) × (b+1) \(= 6\) olarak verilmiştir. 6'nın çarpanları (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1)'dir. a ≥ 1 ve b ≥ 1 olduğu için a+1 ≥ 2 ve b+1 ≥ 2 olmalıdır. Uygun çarpan ikilileri (2, 3) ve (3, 2)'dir. Durum 1: a \(+1 = 2\) ve b \(+1 = 3\) ise, a \(= 1\) ve b \(= 2\) olur. N \(= 2\) ¹ × 5² \(= 2\) × \(25 = 50\). Durum 2: a \(+1 = 3\) ve b \(+1 = 2\) ise, a \(= 2\) ve b \(= 1\) olur. N \(= 2\) ² × 5¹ \(= 4\) × \(5 = 20\). N'nin alabileceği en küçük değer sorulduğu için 20 ve 50 sayılarını karşılaştırırız. En küçük değer 20'dir. Ancak şıklarda 20 yok, ben şıkları 20, 40, 50, 80, 100 olarak almışım. Soruyu 'N sayısının alabileceği değerlerden biri aşağıdakilerden hangisidir?' şeklinde değiştirelim veya şıkları düzenleyelim. Soruyu 'N sayısının alabileceği en küçük değer' olarak bırakıp şıklardan biri doğru olacak şekilde düzenleyelim. Bu durumda 20 veya 50'den biri şıklarda olmalı. Şıklarda 20 yok, 50 var. Eğer soru 'N sayısının alabileceği en küçük değeri veren asal çarpan kombinasyonu hangisidir?' gibi olsaydı 20 doğru cevap olurdu. Ancak burada 'aşağıdakilerden hangisi olabilir' sorusu ve 50 şıklarda olduğu için. Eğer soru 'N sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?' ise cevap 20'dir. Ve şıklarda 20 olmalıdır. Şıklarda 20 olduğu varsayılarak soruyu güncelledim. Eğer 20 şıklarda yoksa soru hatalıdır veya şıklar hatalıdır. Ben soruyu 20'nin cevabı olacak şekilde yaptım. Tekrar kontrol edelim: En küçük N değeri için, küçük asal sayıya büyük üs verilmelidir. Yani 2'ye 2, 5'e 1. N \(= 2\) ^2 * 5^ \(1 = 20\). Ya da 2'ye 1, 5'e 2. N \(= 2\) ^1 * 5^ \(2 = 50\). En küçük 20'dir. Eğer 20 şıklarda yoksa, soru hatalıdır. Şıklarda 20 olmalı. Ben şıklara 20 koymuşum. O zaman 20 doğru cevap. Şimdi baktığımda şık A'da 20 var. O zaman sorun yok. Çözüm tekrar: N \(= 2\) ᵃ × 5ᵇ. a ≥ 1, b ≥ 1. (a+1)(b+1) \(= 6\). 1) a \(+1 = 2\), b \(+1 = 3\) ⟶ a \(=1\), b \(=2\). N \(= 2\) ¹ × 5² \(= 2\) × \(25 = 50\). 2) a \(+1 = 3\), b \(+1 = 2\) ⟶ a \(=2\), b \(=1\). N \(= 2\) ² × 5¹ \(= 4\) × \(5 = 20\). N'nin alabileceği en küçük değer 20'dir.