10. Sınıf Asal Çarpanlar ve Bölen İlişkisi Test 5

Açıklama:
Bir doğal sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulmak için öncelikle sayıyı asal çarpanlarına ayırmamız gerekir. Sayı A \(=\) p1^a * p2^b * p3^c ... şeklinde asal çarpanlarına ayrıldığında, pozitif bölen sayısı (a+1) * (b+1) * (c+1) ... formülüyle bulunur. 180 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: \(180 = 18 * 10\) \(18 = 2 * 9 = 2 * 3\) ^2 \(10 = 2 * 5\) Dolayısıyla, \(180 =\) (2 * 3^2) * (2 * 5) \(= 2\) ^2 * 3^2 * 5^1 Şimdi asal çarpanların üslerini kullanarak bölen sayısını bulalım: Üsler: 2 (2 için), 2 (3 için), 1 (5 için) Pozitif bölen sayısı \(=\) (2+1) * (2+1) * (1+1) Pozitif bölen sayısı \(= 3 * 3 * 2\) Pozitif bölen sayısı \(= 18\). Bu genelleme, farklı örnekler üzerinde uygulanarak varsayımları sınamamızı sağlar.