10. Sınıf Asal Çarpanlar ve Bölen İlişkisi Test 3

Açıklama:
Bir doğal sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı 12 ise, asal çarpanlarının kuvvetleri toplamı 12'yi verecek şekilde farklı durumları incelemeliyiz. En küçük sayıyı elde etmek için mümkün olduğunca küçük asal çarpanları (2, 3, 5, ...) kullanmalı ve kuvvetleri doğru dağıtmalıyız. 1. Durum: Bir asal sayının kuvveti şeklinde ise: a¹¹ \(=\) > 2¹¹ \(= 2048\) 2. Durum: İki asal sayının kuvvetleri şeklinde ise: (a⁵ × b¹) \(=\) > 2⁵ × 3¹ \(= 32\) × \(3 = 96\) (a³ × b²) \(=\) > 2³ × 3² \(= 8\) × \(9 = 72\) 3. Durum: Üç asal sayının kuvvetleri şeklinde ise: (a² × b¹ × c¹) \(=\) > 2² × 3¹ × 5¹ \(= 4\) × 3 × \(5 = 60\) Bu durumlar arasında en küçük doğal sayı 60'tır.