10. Sınıf Asal Çarpanlar ve Bölen İlişkisi Test 7

Açıklama:
Sayımız N olsun ve asal çarpanları sadece 2 ve 3 olduğu için N \(= 2\) ᵃ × 3ᵇ şeklinde yazılabilir. Burada a ≥ 1 ve b ≥ 1 olmalıdır. Pozitif tam bölenlerinin sayısı (a+1) × (b+1) formülüyle bulunur ve bu sayı 10 olarak verilmiştir. (a+1) × (b+1) \(= 10\) 10'un çarpanları (1, 10), (2, 5), (5, 2), (10, 1)'dir. a ≥ 1 ve b ≥ 1 olduğu için a+1 ≥ 2 ve b+1 ≥ 2 olmalıdır. Bu durumda uygun çarpan ikilileri (2, 5) ve (5, 2)'dir. 1) a \(+1 = 2\) ve b \(+1 = 5\) ise, a \(= 1\) ve b \(= 4\) olur. Sayı N \(= 2\) ¹ × 3⁴ \(= 2\) × \(81 = 162\) olabilir. 2) a \(+1 = 5\) ve b \(+1 = 2\) ise, a \(= 4\) ve b \(= 1\) olur. Sayı N \(= 2\) ⁴ × 3¹ \(= 16\) × \(3 = 48\) olabilir. Seçeneklere baktığımızda, 48 sayısı şıklarda yer almaktadır. Diğer seçeneklerin bölen sayılarını kontrol edelim: A) \(12 = 2\) ² × 3¹ ⟶ (2+1) × (1+1) \(= 3\) × \(2 = 6\) bölen. B) \(18 = 2\) ¹ × 3² ⟶ (1+1) × (2+1) \(= 2\) × \(3 = 6\) bölen. C) \(32 = 2\) ⁵ ⟶ Sadece 2 asal çarpanına sahip, 3 yok. Ayrıca \(5+1 = 6\) bölen. D) \(48 = 2\) ⁴ × 3¹ ⟶ (4+1) × (1+1) \(= 5\) × \(2 = 10\) bölen. (Doğru cevap) E) \(72 = 2\) ³ × 3² ⟶ (3+1) × (2+1) \(= 4\) × \(3 = 12\) bölen.