10. Sınıf Asal Çarpanlar ve Bölen İlişkisi Test 8

Açıklama:
Her bir önermeyi değerlendirelim: A) Bir sayının tüm asal çarpanları, o sayının tek bölenleridir. Bu önerme yanlıştır. Örneğin, 6 sayısının asal çarpanları 2 ve 3'tür. 2 bir asal çarpan olmasına rağmen tek bölen değildir. B) Bir sayının asal olmayan en küçük pozitif böleni her zaman 1'den büyüktür. Bu önerme yanlıştır. Her doğal sayının en küçük pozitif böleni 1'dir. 1 asal bir sayı değildir, bu yüzden 'asal olmayan' kategorisine girer ve 1'den büyük değildir. C) İki farklı asal sayının çarpımı şeklinde yazılabilen bir sayının bölen sayısı her zaman 4'tür. Bu önerme doğrudur. Örneğin, p ve q farklı asal sayılar olsun. Sayımız N \(=\) p^1 * q^1 şeklinde ifade edilir. Bu sayının pozitif bölen sayısı (1+1) * (1+1) \(= 2 * 2 = 4\) 'tür. Bu bölenler 1, p, q ve p*q'dur. D) Bir sayının en büyük böleni, o sayının en büyük asal çarpanına eşittir. Bu önerme yanlıştır. Bir sayının en büyük böleni her zaman sayının kendisidir. Örneğin, 10 sayısının en büyük böleni 10'dur, ancak en büyük asal çarpanı 5'tir. E) Bir sayının tüm asal çarpanlarının toplamı, o sayının kendisinden küçüktür. Bu önerme yanlıştır. Örneğin, 2 sayısının tek asal çarpanı 2'dir. Asal çarpanlarının toplamı 2'dir ve bu sayı kendisinden küçük değildir, eşittir. (\(2=2\)) Doğru önerme C şıkkıdır.