10. Sınıf Bölünebilme ve Kalan Muhakemesi Test 1

Açıklama:
Aranan sayıya x diyelim. Sorudaki şartlara göre: x ≡ 2 (mod 4) x ≡ 2 (mod 6) Bu iki ifade, x sayısından 2 çıkarıldığında (x-2) sayısının hem 4'e hem de 6'ya tam bölüneceği anlamına gelir. Yani (x-2) sayısı, 4 ve 6'nın en küçük ortak katı olan EKOK(4, 6)'nın bir katı olmalıdır. EKOK(4, 6): \(4 = 2\) ² \(6 = 2\) × 3 EKOK(4, 6) \(= 2\) ² × \(3 = 4\) × \(3 = 12\). O halde, x-2 sayısı 12'nin bir katı olmalıdır. Yani x \(-2 = 12\) k (k bir tam sayı) şeklinde yazılabilir. Buradan x \(= 12\) k + 2 elde ederiz. Bizden 1 ile 100 arasındaki (1 ve 100 dahil) doğal sayıları bulmamız isteniyor: 1 ≤ 12k + 2 ≤ 100 Eşitsizliğin her tarafından 2 çıkaralım: 1 - 2 ≤ 12k ≤ 100 - 2 -1 ≤ 12k ≤ 98 Eşitsizliğin her tarafını 12'ye bölelim: -1/12 ≤ k ≤ 98/12 -0.083... ≤ k ≤ 8.16... k bir tam sayı olduğundan, k'nın alabileceği değerler: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8'dir. Bu da \(8 - 0 + 1 = 9\) farklı değer anlamına gelir. Dolayısıyla 9 tane sayı bu şartları sağlar.