10. Sınıf Bölünebilme ve Kalan Muhakemesi Test 2

Açıklama:
4A3B2 sayısının 4 ile bölümünden kalan 2 olması için, sayının son iki basamağının (B2) 4 ile bölümünden kalanın 2 olması gerekir. Bu durumda B rakamı 0, 2, 4, 6, 8 olabilir. (Örnek: 02 mod \(4 = 2\), 22 mod \(4 = 2\), 42 mod \(4 = 2\) vb.) 4A3B2 sayısının 9 ile bölümünden kalan 5 olması için, rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalanın 5 olması gerekir. Rakamları toplamı: 4 + A + 3 + B \(+ 2 = 9 +\) A + B Bu toplamın 9 ile bölümünden kalan 5 ise, 9 + A + B \(= 9\) k + 5 şeklinde yazılabilir. (Burada k bir tam sayıdır.) Denklemden A + B \(= 9\) k - 4 sonucuna ulaşırız. A ve B birer rakam olduğu için 0 ≤ A ≤ 9 ve 0 ≤ B ≤ 9'dur. Dolayısıyla 0 ≤ A + B ≤ 18 olur. A + B \(= 9\) k - 4 eşitliğinde k'ye değerler vererek A + B toplamını bulalım: Eğer k \(= 1\) ise, A + B \(= 9\) (1) \(- 4 = 5\). Eğer k \(= 2\) ise, A + B \(= 9\) (2) \(- 4 = 14\). A + B toplamının alabileceği en büyük değeri arıyoruz. A + B \(= 14\) değeri, A ve B rakamlarının toplamı için mümkündür (örneğin A \(=6\), B \(=8\)). B'nin {0, 2, 4, 6, 8} kümesinden bir değer olması gerekiyor ve B \(=8\) bu koşulu sağlar. Dolayısıyla A + B'nin alabileceği en büyük değer 14'tür.