p ve q birer asal sayı olmak üzere, EBOB(p², q) ve EKOK(p, q) değerleri için aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle yanlıştır?
A) EBOB(p², q) \(= 1\) olabilir.
B) EKOK(p, q) \(=\) p * q olabilir.
C) EBOB(p², q) \(=\) p olabilir.
D) EKOK(p, q) \(=\) p² * q olabilir.
E) EBOB(p², q) + EKOK(p, q) \(=\) p² + q olabilir.
Açıklama:
p ve q birer asal sayıdır.
A) EBOB(p², q) \(= 1\) olabilir: Eğer p ve q farklı asal sayılarsa (örneğin p \(=2\), q \(=3\)), o zaman p² ve q aralarında asal olur. EBOB(2², 3) \(=\) EBOB(4, 3) \(= 1\) 'dir. Bu ifade doğru olabilir.
B) EKOK(p, q) \(=\) p * q olabilir: Eğer p ve q farklı asal sayılarsa (örneğin p \(=2\), q \(=3\)), o zaman EKOK(2, 3) \(= 2 * 3 = 6\) 'dır. Bu ifade doğru olabilir.
C) EBOB(p², q) \(=\) p olabilir: Eğer q \(=\) p ise, yani iki asal sayı aynıysa (örneğin p \(=2\), q \(=2\)), o zaman EBOB(p², p) \(=\) EBOB(2², 2) \(=\) EBOB(4, 2) \(= 2 =\) p'dir. Bu ifade doğru olabilir.
D) EKOK(p, q) \(=\) p² * q olabilir: EKOK(p, q) her zaman p ve q'nun en az katıdır. Asal sayılar için iki durum vardır:
1. p ve q farklı asal sayılar ise, EKOK(p, q) \(=\) p * q olur.
2. p ve q aynı asal sayılar ise, yani q \(=\) p ise, EKOK(p, p) \(=\) p olur.
Her iki durumda da EKOK(p, q) \(=\) p² * q olamaz. Çünkü p bir asal sayı olduğundan, p² * q ifadesi, p'nin ikinci kuvvetini içerir ki bu EKOK(p,q) için asla geçerli değildir. Örneğin p \(=2\), q \(=3\) ise EKOK(2,3) \(=6\). p²*q \(= 4*3=12\). 6 ≠ 12. Eğer p \(=2\), q \(=2\) ise EKOK(2,2) \(=2\). p²*q \(= 4*2=8\). 2 ≠ 8. Bu ifade kesinlikle yanlıştır.
E) EBOB(p², q) + EKOK(p, q) \(=\) p² + q olabilir:
Örnek 1: p \(=2\), q \(=3\) (farklı asallar) \(=\) > EBOB(4,3) \(=1\), EKOK(2,3) \(=6\). Toplam \(= 1+6=7\). p²+q \(= 2\) ² \(+3 = 4+3=7\). Bu durumda eşitlik sağlanabilir.
Bu ifade doğru olabilir.
Kesinlikle yanlış olan ifade D şıkkıdır.