İki doğal sayı olan A ve B için aşağıdaki önermelerden hangisi her zaman doğrudur?
A) Eğer A ve B aralarında asal ise EKOK(A, B) \(=\) A + B'dir.
B) EBOB(A, B) * EKOK(A, B) \(=\) A * B'dir.
C) EBOB(A, B) her zaman A ve B'den büyüktür.
D) EKOK(A, B) her zaman A ve B'den küçüktür.
E) Eğer A, B'nin bir tam katı ise EBOB(A, B) \(=\) EKOK(A, B)'dir.
Açıklama:
Şıkları tek tek inceleyelim:
A) 'Eğer A ve B aralarında asal ise EKOK(A, B) \(=\) A + B'dir.' Bu önerme yanlıştır. Aralarında asal sayılar için EKOK(A, B) \(=\) A × B'dir. Örneğin, 2 ve 3 aralarında asaldır. EKOK(2, 3) \(= 6\) 'dır, ancak \(2 + 3 = 5\) 'tir.
B) 'EBOB(A, B) * EKOK(A, B) \(=\) A * B'dir.' Bu önerme her zaman doğrudur. İki doğal sayının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir. Bu, EBOB ve EKOK arasındaki temel ilişkidir.
C) 'EBOB(A, B) her zaman A ve B'den büyüktür.' Bu önerme yanlıştır. EBOB, verilen sayılardan küçük veya en fazla sayılardan birine eşit olabilir. Örneğin, EBOB(4, 6) \(= 2\) 'dir ve 2 hem 4'ten hem de 6'dan küçüktür. EBOB(4, 8) \(= 4\) 'tür ve 4, 8'den küçüktür.
D) 'EKOK(A, B) her zaman A ve B'den küçüktür.' Bu önerme yanlıştır. EKOK, verilen sayılardan büyük veya en azından sayılardan birine eşit olabilir. Örneğin, EKOK(4, 6) \(= 12\) 'dir ve 12 hem 4'ten hem de 6'dan büyüktür. EKOK(4, 8) \(= 8\) 'dir ve 8, 4'ten büyüktür, 8'e eşittir.
E) 'Eğer A, B'nin bir tam katı ise EBOB(A, B) \(=\) EKOK(A, B)'dir.' Bu önerme yanlıştır. Eğer A, B'nin bir tam katı ise (örneğin A \(=8\), B \(=4\)), o zaman EBOB(A, B) \(=\) B (yani EBOB(8, 4) \(= 4\)) ve EKOK(A, B) \(=\) A (yani EKOK(8, 4) \(= 8\)) olur. Bu durumda EBOB ≠ EKOK olur, EBOB(A,B) \(=\) B ve EKOK(A,B) \(=\) A'dır. Yalnızca A \(=\) B ise EBOB ve EKOK eşit olur.
Bu durumda doğru önerme B seçeneğidir.