10. Sınıf EBOB ve EKOK İlişkileri Test 8

Açıklama:
İki saatin tekrar aynı anda çalması için geçen süre, çalma aralıklarının en küçük ortak katı (EKOK) olacaktır. Çalma aralıkları 20 dakika ve 30 dakikadır. EKOK(20, 30) hesaplayalım: \(20 = 2\) ^2 * 5 \(30 = 2 * 3 * 5\) EKOK(20, 30) \(= 2\) ^ \(2 * 3 * 5 = 4 * 3 * 5 = 60\) dakika. Yani, her 60 dakikada (1 saat) bir aynı anda çalarlar. İlk kez saat 10:00'da çaldıklarına göre, ikinci kez aynı anda çalacakları zaman: 10:00 + 1 saat \(= 11\):00. Şimdi de çalma aralıklarının EBOB'unu bulalım: EBOB(20, 30) \(= 2 * 5 = 10\) dakika. EBOB ile EKOK'un çarpımını hesaplayalım: EKOK * EBOB \(= 60 * 10 = 600\). Bu aynı zamanda sayıların çarpımına eşittir: \(20 * 30 = 600\). Bu, EBOB(a,b) * EKOK(a,b) \(=\) a * b ilişkisini doğrular. Doğru cevap 11:00, 600'dür.