✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

10. Sınıf Fonksiyonların Nitel Özellikleri Test 5

SORU 1

Bir \(f\) fonksiyonunun grafiği, \(x\) -eksenini \((-3,0)\), \((0,0)\) ve \((4,0)\) noktalarında kesmekte, \(x=-1\) noktasında bir yerel maksimuma, \(x=2\) noktasında ise bir yerel minimuma sahip olduğu bilinmektedir. Ayrıca, \(f(x) > 0\) olduğu aralık \((-3, 0) \cup (4, ∞)\) olarak verilmiştir. Bu bilgilere göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?


A) Fonksiyonun sıfırları \(-3, 0\) ve \(4\) 'tür.
B) Fonksiyon \(x \in (2, ∞)\) aralığında artandır.
C) Fonksiyon \(x=-1\) noktasında işaret değiştirir.
D) Fonksiyonun yerel maksimum değeri \(f(-1)\) 'dir.
E) Fonksiyon \(x \in (0, 4)\) aralığında negatif değerler alır.
Açıklama:
Verilen bilgilere göre değerlendirelim: A) Fonksiyonun \(x\) -eksenini kestiği noktalar sıfırlarıdır. Yani sıfırları \(-3, 0\) ve \(4\) 'tür. Bu ifade doğrudur. B) \(x=-1\) yerel maksimum ve \(x=2\) yerel minimum noktaları olduğundan, fonksiyon \(x=-1\) 'e kadar artar, \(x=-1\) ile \(x=2\) arasında azalır ve \(x=2\) 'den sonra tekrar artar. Dolayısıyla \(x \in (2, ∞)\) aralığında artandır. Bu ifade doğrudur. C) İşaret değişikliği fonksiyonun sıfırlarında gerçekleşir. \(x=-1\) bir sıfır (kök) değil, yerel maksimum noktasıdır. İşaret değişikliği sıfırları olan \(-3, 0\) ve \(4\) 'te gerçekleşir. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır. D) Yerel maksimum tanımı gereği, fonksiyonun \(x=-1\) noktasındaki değeri \(f(-1)\) yerel maksimum değeridir. Bu ifade doğrudur. E) \(f(x) > 0\) olduğu aralık \((-3, 0) \cup (4, ∞)\) olarak verilmiş. Bu durumda \(f(x) < 0\) olduğu aralık \((-∞, -3) \cup (0, 4)\) olmalıdır (sıfırlar hariç). Dolayısıyla \(x \in (0, 4)\) aralığında fonksiyon negatif değerler alır. Bu ifade doğrudur. Doğru cevap C'dir.