10. Sınıf Fonksiyonların Nitel Özellikleri Test 6

Açıklama:
Verilen bilgilere göre fonksiyonun özelliklerini inceleyelim: A) \(x \in (-3, 1)\) aralığında fonksiyon artan, \(x \in (1, 5)\) aralığında ise azalandır. Bu durum \(x=1\) noktasının bir yerel maksimum noktası olduğunu ve \(f(1)=4\) olduğundan yerel maksimum değerinin 4 olduğunu gösterir. (Doğru) B) \(f(-3)=0\) ve \(f(5)=0\) bilgileri, \(-3\) ve \(5\) sayılarının fonksiyonun sıfırları (kökleri) olduğunu gösterir. (Doğru) C) Fonksiyon \(x \in (-3, 1)\) aralığında artandır ve \(f(-3)=0\) 'dır. Bu durumda \((-3, 1)\) aralığındaki her \(x\) değeri için \(f(x) > f(-3)\), yani \(f(x) > 0\) olmalıdır. Dolayısıyla \(f(0) > 0\) 'dır. (Doğru) D) Fonksiyon \(x \in (5, ∞)\) aralığında negatif değerler almaktadır. \(6 \in (5, ∞)\) olduğundan \(f(6) < 0\) 'dır. (Doğru) E) Fonksiyon \(x \in (-3, 1)\) aralığında artarken \(x \in (1, 5)\) aralığında azalandır. Bu demektir ki, \(x=1\) noktasında bir tepe noktası vardır. Bu tür bir grafikte, aynı y değerini veren birden fazla x değeri olabilir (örneğin, \(f(x_1) = f(x_2)\) olacak şekilde \(x_1 \in (-3,1)\) ve \(x_2 \in (1,5)\) bulunabilir). Bu durum fonksiyonun birebir olmadığını gösterir. 'Fonksiyon \(x \in (-3, 5)\) aralığında birebirdir.' ifadesi bu nedenle yanlıştır. Doğru cevap E seçeneğidir.