10. Sınıf Fonksiyonların Nitel Özellikleri Test 7

Açıklama:
Fonksiyonun artanlık ve azalanlığı ile yerel ekstremum noktalarını inceleyelim: * Artan Aralıklarda: Fonksiyonun grafiği `(-4, 0)` noktasından `(-2, 3)` noktasına kadar yükseldiğinden, \(x \in (-4, -2)\) aralığında artandır. * Azalan Aralıklarda: Fonksiyonun grafiği `(-2, 3)` noktasından `(1, 1)` noktasına kadar alçaldığından, \(x \in (-2, 1)\) aralığında azalandır. * Tekrar Artan Aralıklarda: Fonksiyonun grafiği `(1, 1)` noktasından `(3, 4)` noktasına kadar yükseldiğinden, \(x \in (1, 3)\) aralığında artandır. * Yerel Maksimum Noktaları: Fonksiyonun yerel maksimum noktası, artanlıktan azalanlığa geçtiği 'tepe' noktasıdır. Bu nokta `(-2, 3)`'tür. Dolayısıyla yerel maksimum değeri \(y=3\) 'tür. (3,4) noktası uç nokta olduğu için yerel maksimum olarak kabul edilmez, ancak bazı tanımlarda kabul edilebilir. Ancak net bir 'tepe' noktası (-2,3) vardır. Seçeneklere baktığımızda: * Yerel Maksimum Değer: 3 * Artan Aralıklardan Biri: \((1, 3)\) veya \((-4, -2)\). A seçeneğinde Yerel Maksimum Değer: 3 ve Artan Aralıklardan Biri: \((1, 3)\) doğru olarak verilmiştir.