✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

10. Sınıf Fonksiyonların Nitel Özellikleri Test 8

SORU 1

Yanda grafiği verilen bir \(f(x)\) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? (Grafik açıklaması: Fonksiyon \(-∞\) 'dan gelerek \(x=-1\) noktasında bir yerel maksimuma ulaşır, ardından \(x=2\) noktasına kadar azalarak bir yerel minimuma iner ve buradan sonra tekrar \(+∞\) 'a doğru artarak devam eder. \(x\) eksenini \(x=-3\), \(x=1\) ve \(x=3\) noktalarında kesmektedir.)


A) Fonksiyonun tanım kümesi reel sayılar kümesidir.
B) Fonksiyonun görüntü kümesi reel sayılar kümesidir.
C) \((-1, 2)\) aralığında \(f(x)\) azalandır.
D) \(f(x) = 0\) denkleminin üç farklı gerçek kökü vardır.
E) Fonksiyon birebirdir.
Açıklama:
Verilen grafik incelendiğinde: - Fonksiyonun uç noktaları her iki yönde de sonsuza gittiği için tanım kümesi \(\mathbb{R}\) 'dir. (A seçeneği doğru) - Fonksiyonun en küçük ve en büyük y değerleri sonsuza gittiği için görüntü kümesi \(\mathbb{R}\) 'dir. (B seçeneği doğru) - Grafikte \(x=-1\) ile \(x=2\) arasında y değerleri azalmaktadır, dolayısıyla bu aralıkta fonksiyon azalandır. (C seçeneği doğru) - Grafik \(x\) eksenini üç farklı noktada (\(x=-3, x=1, x=3\)) kestiği için \(f(x)=0\) denkleminin üç farklı gerçek kökü vardır. (D seçeneği doğru) - Birebir fonksiyonlar yatay doğru testini geçer, yani y eksenine paralel herhangi bir yatay doğru fonksiyonun grafiğini en fazla bir noktada kesmelidir. Verilen grafiğe yatay doğrular çizildiğinde birden fazla noktada kestiği görülür (örneğin, \(y=0\) doğrusu üç noktada keser), bu yüzden fonksiyon birebir değildir. (E seçeneği yanlış)