Hilesiz iki zar aynı anda atılıyor. Zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının 8'den büyük olduğu bilindiğine göre, en az bir zarın 5 gelme olasılığı kaçtır?
A) 1/36
B) 1/6
C) 5/10
D) 5/36
E) 1/4
Açıklama:
İki zar atıldığında toplam 36 olası çıktı vardır (6x6).
Önce koşulu sağlayan tüm durumları listeleyelim (Toplam > 8):
Toplam \(= 9\): (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) - 4 durum
Toplam \(= 10\): (4,6), (5,5), (6,4) - 3 durum
Toplam \(= 11\): (5,6), (6,5) - 2 durum
Toplam \(= 12\): (6,6) - 1 durum
Koşulu sağlayan toplam durum sayısı (toplamın 8'den büyük olması) \(= 4 + 3 + 2 + 1 = 10\) durumdur.
Şimdi bu 10 durum içinde 'en az bir zarın 5 geldiği' durumları belirleyelim:
(4,5), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5) - 5 durumdur.
Koşullu olasılık, istenen durum sayısı (koşul dahilinde) / koşulun tüm durum sayısıdır.
P(En az bir zar 5 | Toplam > 8) \(=\) (En az bir zar 5 ve Toplam > 8) / (Toplam > 8)
\(= 5 / 10 = 1/2\).
Bu problem, olası tüm çıktıları listeleyerek ve koşullu durumu dikkate alarak olasılık hesaplamayı örneklendirir.