10. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Ülke Geneli Ortak Sınav 1

Açıklama:
Fonksiyonun tersini bulmak için \(y = (x-2)^2 + 1\) ifadesinden \(x\) 'i yalnız bırakırız. \(y - 1 = (x-2)^2\) Her iki tarafın karekökünü alalım: \(\sqrt{y-1} = |x-2|\). Fonksiyonun tanım kümesi \([2, ∞)\) olduğu için \(x \ge 2\), dolayısıyla \(x-2 \ge 0\) olur. Bu durumda \(|x-2| = x-2\) şeklinde çıkar. \(\sqrt{y-1} = x-2\) \(x = \sqrt{y-1} + 2\) Şimdi \(x\) ile \(y\) 'nin yerini değiştirerek ters fonksiyonu bulalım: \(f^{-1}(x) = \sqrt{x-1} + 2\) Ters fonksiyonun tanım kümesi, orijinal fonksiyonun değer kümesi olan \([1, ∞)\) 'dur. Bulduğumuz \(f^{-1}(x)\) ifadesinde \(\sqrt{x-1}\) tanımlı olması için \(x-1 \ge 0 \Rightarrow x \ge 1\) koşulu da sağlanmaktadır.