10. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Ülke Geneli Ortak Sınav 5

Açıklama:
Verilen fonksiyon \(f(x) = x^2 - 4x + 3\) bir paraboldür. Parabolün tepe noktasının x koordinatı \(-b/(2a) = -(-4)/(2 \cdot 1) = 4/2 = 2\) 'dir. Tepe noktasının y koordinatı \(f(2) = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1\) 'dir. Parabolün kolları yukarı doğru olduğu için (çünkü \(a = 1 > 0\)), tepe noktası bir minimum noktasıdır. A) Fonksiyonun sıfırları \(x^2 - 4x + 3 = 0 \implies (x-1)(x-3)=0\) denkleminin kökleridir. Yani \(x=1\) ve \(x=3\) olmak üzere iki adet sıfırı vardır. Bu ifade yanlıştır. B) Parabolün kollarının yukarı doğru olması ve tepe noktasının \(x=2\) olması nedeniyle, \(x \in (-∞, 2)\) aralığında fonksiyon azalandır. Bu ifade doğrudur. C) Fonksiyonun minimum değeri tepe noktasının y koordinatıdır, yani \(-1\) 'dir. Bu ifade yanlıştır. D) Bir fonksiyonun tek olması için \(f(-x) = -f(x)\) olmalıdır. \(f(x) = x^2 - 4x + 3\). \(f(-x) = (-x)^2 - 4(-x) + 3 = x^2 + 4x + 3\). \(f(-x)
e -f(x)\) olduğundan fonksiyon tek değildir. Ayrıca çift de değildir (\(f(-x)
e f(x)\)). Bu ifade yanlıştır. E) Fonksiyonun minimum değeri \(-1\) olduğu ve kollar yukarı doğru uzadığı için görüntü kümesi \([-1, ∞)\) 'dur. Bu ifade doğrudur. Doğru cevap E'dir.