✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

10. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Ülke Geneli Ortak Sınav 4

SORU 1

g(x) \(= -2/\) (x+1) + 4 fonksiyonu, f(x) \(= 1/\) x referans fonksiyonundan hangi dönüşümlerle elde edilmiştir?


A) x ekseninde 1 birim sağa, y ekseninde 4 birim yukarı öteleme, y eksenine göre yansıma ve 2 ile dikey genişletme.
B) x ekseninde 1 birim sola, y ekseninde 4 birim aşağı öteleme, x eksenine göre yansıma ve 2 ile dikey genişletme.
C) f(x) fonksiyonunun grafiği x eksenine göre yansıtılır, dikey olarak 2 kat genişletilir, ardından x ekseninde 1 birim sola ve y ekseninde 4 birim yukarı ötelenir.
D) f(x) fonksiyonunun grafiği y eksenine göre yansıtılır, dikey olarak 2 kat genişletilir, ardından x ekseninde 1 birim sağa ve y ekseninde 4 birim yukarı ötelenir.
E) f(x) fonksiyonunun grafiği x eksenine göre yansıtılır, dikey olarak 1/2 kat sıkıştırılır, ardından x ekseninde 1 birim sola ve y ekseninde 4 birim yukarı ötelenir.
Açıklama:
f(x) \(= 1/\) x fonksiyonundan g(x) \(= -2/\) (x+1) + 4 fonksiyonuna dönüşüm adımları şu şekildedir: 1. Dikey Genişletme: f(x) \(= 1/\) x fonksiyonunu mutlak değerce 2 kat (yani payı 2 ile çarparak) dikey olarak genişletirsek 2/x elde ederiz. 2. Yansıma: Paydaki '-' işareti, x eksenine göre yansıma anlamına gelir. Bu durumda fonksiyon -2/x olur. 3. Yatay Öteleme: Paydadaki '(x+1)' ifadesi, grafiğin x ekseninde 1 birim sola ötelenmesi demektir. Bu durumda fonksiyon -2/(x+1) olur. 4. Dikey Öteleme: Fonksiyona eklenen '+4' ifadesi, grafiğin y ekseninde 4 birim yukarı ötelenmesi demektir. Sonuç olarak g(x) \(= -2/\) (x+1) + 4 elde edilir. Seçenek C, bu dönüşümleri doğru sırada ve doğru şekilde ifade etmektedir.