10. Sınıf Ters Fonksiyon Çıkarımı Test 1

Açıklama:
Verilen fonksiyonun tersini bulmak için yine x ve y'nin yerini değiştirip y'yi yalnız bırakırız. Fonksiyonun tanım aralığı (domain) ve değer aralığı (range) ters fonksiyonun domain ve range'ini belirlemede önemlidir. \(y = (x-3)^2 + 2\) \(x = (y-3)^2 + 2\) (x ve y yer değiştirdi) \(x - 2 = (y-3)^2\) Her iki tarafın karekökünü alırız. \(f(x)\) 'in tanım aralığı \(x \ge 3\) olduğundan, \(y-3\) ifadesi pozitif olmalıdır (çünkü \(y \ge 3\), dolayısıyla \(y-3 \ge 0\)). Bu nedenle pozitif karekökü alırız. \(\sqrt{x-2} = y-3\) \(y = \sqrt{x-2} + 3\) Ters fonksiyonun tanım aralığı, \(f(x)\) 'in değer aralığı olan \([2, ∞)\) olmalıdır, bu da \(\sqrt{x-2}\) ifadesinin tanımlı olmasını sağlar (\(x-2 \ge 0 \implies x \ge 2\)). Dolayısıyla, \(f^{-1}(x) = \sqrt{x-2} + 3\).