10. Sınıf Ters Fonksiyon Çıkarımı Test 2

Açıklama:
Verilen fonksiyon f(x) \(=\) √2x+6'dır. Öncelikle f(x)'in tanım kümesi ve görüntü kümesini bulalım: 1. Tanım kümesi: Karekök içindeki ifade negatif olamaz, yani 2x+6 ≥ 0 ⇒ 2x ≥ -6 ⇒ x ≥ -3. Dolayısıyla D(f) \(=\) [-3, ∞)'dur. 2. Görüntü kümesi: Karekök fonksiyonu her zaman negatif olmayan değerler üretir. x \(= -3\) için f(x) \(=\) √ \(0 = 0\). x artarken f(x) artar. Dolayısıyla R(f) \(=\) [0, ∞)'dur. Şimdi f⁻¹(x) fonksiyonunun kuralını bulalım: 1. y \(=\) √2x+6 2. Her iki tarafın karesini alalım: y² \(= 2\) x+6 3. x'i yalnız bırakın: y² \(- 6 = 2\) x ⇒ x \(=\) (y²-6)/2 O halde, f⁻¹(x) \(=\) (x²-6)/2'dir. Şimdi f⁻¹(x)'in tanım kümesini bulalım: Bir fonksiyonun tersinin tanım kümesi, orijinal fonksiyonun görüntü kümesine eşittir. Dolayısıyla, D(f⁻¹) \(=\) R(f) \(=\) [0, ∞)'dur. Seçenekleri inceleyelim: A) f⁻¹(x) \(=\) (x²-6)/2 ve Tanım kümesi: [0, ∞). (Doğru) B) Tanım kümesi yanlış verilmiştir. (Yanlış) C) Fonksiyon kuralı yanlış verilmiştir. (Yanlış) D) Tanım kümesi yanlış verilmiştir. (Yanlış) E) Fonksiyon birebir ve örten olduğu için tersi vardır. (Yanlış) Doğru cevap A seçeneğidir.