✨ Konuları Gir, Yapay Zeka Saniyeler İçinde Sınavını Üretsin!

10. Sınıf Ters Fonksiyon Çıkarımı Test 3

SORU 1

Bir \(f(x)\) fonksiyonu ile tersi olan \(f^{-1}(x)\) fonksiyonu arasındaki ilişki hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman doğrudur?


A) \(f(x)\) ve \(f^{-1}(x)\) fonksiyonlarının grafikleri y-eksenine göre simetriktir.
B) \(f(x)\) 'in tanım kümesi, \(f^{-1}(x)\) 'in değer (görüntü) kümesine eşittir.
C) Eğer \(f(x)\) artan bir fonksiyon ise, \(f^{-1}(x)\) azalan bir fonksiyondur.
D) Her fonksiyonun bir ters fonksiyonu vardır.
E) Eğer \(f(x)\) karesel bir fonksiyon ise, tersi her zaman bir karekök fonksiyonudur.
Açıklama:
A) \(f(x)\) ve \(f^{-1}(x)\) fonksiyonlarının grafikleri \(y=x\) doğrusuna göre simetriktir, y-eksenine göre değil. Bu ifade yanlıştır. B) Bir fonksiyonun tanım kümesi ile tersinin değer kümesi (görüntü kümesi) birbirine eşittir. Benzer şekilde, bir fonksiyonun değer kümesi ile tersinin tanım kümesi birbirine eşittir. Bu ifade doğrudur. C) Eğer \(f(x)\) artan bir fonksiyon ise, \(f^{-1}(x)\) de artan bir fonksiyondur. Azalan bir fonksiyonun tersi de azalandır. Bu ifade yanlıştır. D) Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için birebir (her farklı giriş değeri için farklı bir çıkış değeri üretmesi) olması gerekir. Her fonksiyon birebir değildir, dolayısıyla her fonksiyonun tersi yoktur. Bu ifade yanlıştır. E) Karesel bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için tanım kümesinin kısıtlanması gerekir, aksi takdirde fonksiyon birebir değildir ve tersi bir fonksiyon olmaz. Tanım kümesi kısıtlanmış bir karesel fonksiyonun tersi bir karekök fonksiyonu olabilir, ancak 'her zaman' geçerli değildir. Bu ifade yanlıştır.