10. Sınıf Ters Fonksiyon Çıkarımı Test 7

Açıklama:
Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için birebir ve örten olması gerekir. \(f(x) = x^2 + 4x + 7\) bir parabol olup, tüm reel sayılar kümesinde birebir değildir. Tersinin bulunabilmesi için tanım kümesinin parabolün tepe noktasından itibaren kısıtlanması gerekir. Parabolün tepe noktasının apsisi \(r = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot 1} = -2\) 'dir. Bu durumda, fonksiyonun birebir olması için tanım kümesi \((-∞, -2]\) veya \([-2, ∞)\) olarak seçilmelidir. Verilen \(f^{-1}(x) = \sqrt{x-3} - 2\) ifadesinde karekök ifadesinin başında pozitif işaret vardır. Bu, ters fonksiyonun sadece pozitif karekök değerlerini alacağını ve dolayısıyla orijinal parabolün sağ kolunun (veya sol kolunun) tersi olduğunu gösterir. \(f^{-1}(x)\) 'in değer kümesi, \(f(x)\) 'in tanım kümesidir. \(\sqrt{x-3} \ge 0\) olduğundan, \(\sqrt{x-3} - 2 \ge -2\) olur. Yani \(f^{-1}(x)\) 'in değer kümesi \([-2, ∞)\) 'dur. Bu da \(f(x)\) 'in tanım kümesi demektir. Bu nedenle, \(f(x)\) fonksiyonunun tersinin olabilmesi için tanım kümesi \([-2, ∞)\) olarak kısıtlanmalıdır. Dolayısıyla \(a = -2\) olmalıdır.