10. Sınıf Ters Fonksiyon Çıkarımı Test 8

Açıklama:
Ters fonksiyonu bulmak için \(y = (x-2)^2 + 1\) denklemini kullanırız. Önce \(x\) ve \(y\) yer değiştirilir: \(x = (y-2)^2 + 1\). Şimdi \(y\) yalnız bırakılır: \(x - 1 = (y-2)^2\) \(\sqrt{x-1} = |y-2|\) Fonksiyonun tanım kümesi \([2, ∞)\) olduğundan, \(y \ge 2\) yani \(y-2 \ge 0\) 'dır. Bu durumda \(|y-2| = y-2\) olur. \(\sqrt{x-1} = y-2\) \(y = \sqrt{x-1} + 2\) Bu nedenle \(f^{-1}(x) = \sqrt{x-1} + 2\) 'dir. Ters fonksiyonun tanım kümesi, orijinal fonksiyonun değer kümesi olan \([1, ∞)\) 'dur. Bu da \(\sqrt{x-1}\) ifadesinin tanımlı olmasını sağlar (\(x \ge 1\)).