10. Sınıf Üçgende Alan Değişimi Test 3

Açıklama:
İfadeleri tek tek inceleyelim:
A) Doğru. Alan formülü \(A = (t \times h) / 2\). Eğer \(t\) sabit kalıp \(h\) k katına çıkarsa, yeni alan \(A' = (t \times kh) / 2 = k \times (t \times h) / 2 = kA\) olur. Yani alan da k katına çıkar.
B) Doğru. Eğer \(A_1 = A_2\) ve \(t_1 = t_2 = t\) ise, \((t \times h_1) / 2 = (t \times h_2) / 2\) eşitliğinden \(h_1 = h_2\) sonucu çıkar. Aynı taban ve alana sahip üçgenlerin yükseklikleri aynı olmak zorundadır.
C) Yanlış. Bir üçgenin tüm kenar uzunlukları iki katına çıkarılırsa, bu üçgenin benzeri bir üçgen oluşur. Benzer üçgenlerde kenarlar arasındaki oran 'k' ise, alanlar arasındaki oran 'k^2'dir. Kenarlar 2 katına çıkarılırsa (yani k \(=2\)), hem taban hem de yükseklik 2 katına çıkar. Bu durumda yeni alan \(A' = (2t \times 2h) / 2 = 4 \times (t \times h) / 2 = 4A\) olur. Yani alan 2 katına değil, \(2^2 = 4\) katına çıkar.
D) Doğru. Eğer \(h\) sabit kalıp \(t\) yarıya inerse, yeni alan \(A' = ((t/2) \times h) / 2 = (1/2) \times (t \times h) / 2 = (1/2)A\) olur. Yani alan da yarıya iner.
E) Doğru. Bu, üçgenin alanının temel tanımıdır ve formülün temelini oluşturur.