11. Sınıf Analitik Geometri Test 12

Açıklama:
Üçgenin kenar uzunluklarını hesaplayalım: \(|AB| = \sqrt{(1-(-2))^2 + (5-1)^2} = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5\) \(|BC| = \sqrt{(5-1)^2 + (2-5)^2} = \sqrt{(4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5\) \(|AC| = \sqrt{(5-(-2))^2 + (2-1)^2} = \sqrt{(7)^2 + (1)^2} = \sqrt{49+1} = \sqrt{50}\) Görüldüğü üzere \(|AB| = |BC| = 5\) 'tir. Bu bir ikizkenar üçgendir. Şimdi dik üçgen olup olmadığını kontrol edelim. En uzun kenar \(|AC|\) olduğundan, Pisagor teoremini uygulayalım: \((|AB|)^2 + (|BC|)^2 = (|AC|)^2\) eşitliği sağlanıyorsa dik üçgendir. \(5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50\) \((|AC|)^2 = (\sqrt{50})^2 = 50\) \(50 = 50\) eşitliği sağlandığı için B köşesinde dik açı vardır. Dolayısıyla, ABC üçgeni ikizkenar dik üçgendir.