Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi çift fonksiyondur?
A) \(f(x) = x^3 - 2x\)
B) \(g(x) = |x| + x^2\)
C) \(h(x) = \frac{x^2+1}{x}\)
D) \(k(x) = x^5 + 1\)
E) \(p(x) = \sin(x) + x\)
Açıklama:Bir fonksiyonun çift fonksiyon olması için \(f(-x) = f(x)\) eşitliğini sağlaması gerekir.
A) \(f(-x) = (-x)^3 - 2(-x) = -x^3 + 2x = -(x^3 - 2x) = -f(x)\). Bu tek fonksiyondur.
B) \(g(-x) = |-x| + (-x)^2 = |x| + x^2 = g(x)\). Bu çift fonksiyondur.
C) \(h(-x) = \frac{(-x)^2+1}{-x} = \frac{x^2+1}{-x} = -\frac{x^2+1}{x} = -h(x)\). Bu tek fonksiyondur.
D) \(k(-x) = (-x)^5 + 1 = -x^5 + 1\). Bu \(k(x)\) veya \(-k(x)\) değildir. Ne tek ne de çift fonksiyondur.
E) \(p(-x) = \sin(-x) + (-x) = -\sin(x) - x = -(\sin(x) + x) = -p(x)\). Bu tek fonksiyondur.
Doğru cevap B seçeneğidir.