y \(=\) f(x) fonksiyonunun grafiği (2, 3) noktasından geçmektedir. Buna göre y \(=\) f(x-1) + 2 fonksiyonunun grafiği hangi noktadan geçer?
A) (1, 1)
B) (3, 5)
C) (1, 5)
D) (3, 1)
E) (0, 4)
Açıklama:y \(=\) f(x) grafiği (2, 3) noktasından geçiyorsa, bu f(2) \(= 3\) demektir.
Bizden y \(=\) f(x-1) + 2 fonksiyonunun hangi noktadan geçtiği isteniyor. Bu fonksiyonun bir (x_0, y_0) noktasından geçtiğini varsayalım. Bu durumda y_ \(0 =\) f(x_0-1) + 2 olmalıdır.
f(x) fonksiyonunun bildiğimiz değeri f(2) \(= 3\) olduğundan, f(x_0-1) ifadesinin içini 2 yapmalıyız:
x_ \(0-1 = 2 \implies\) x_ \(0 = 3\)
Bu x_0 değeri için y_0 değerini hesaplayalım:
y_ \(0 =\) f(3-1) \(+ 2 =\) f(2) + 2
f(2) \(= 3\) olduğu için:
y_ \(0 = 3 + 2 = 5\)
Dolayısıyla, y \(=\) f(x-1) + 2 fonksiyonunun grafiği (3, 5) noktasından geçer.