11. Sınıf Fonksiyon Grafikleri Test 5

Açıklama:
Verilen grafik bilgilerine göre: A) Tepe noktası (3,16) olduğundan, topun ulaşabileceği maksimum yükseklik 16 metredir. Doğru. B) Topun t eksenini kestiği pozitif nokta (7,0)'dır, yani 7 saniye sonra yere düşer. Doğru. C) İlk 3 saniyedeki ortalama değişim hızı (h(3) - h(0)) / (3 - 0) formülüyle bulunur. h(3) \(=16\) ve h(0) \(=7\) 'dir (h eksenini kestiği nokta). Ortalama değişim hızı \(=\) (16 - 7) \(/ 3 = 9 / 3 = 3\) m/s'dir. Doğru. D) h(t) \(= 7\) olan t değerlerini bulmalıyız. Grafiğin tepe noktası (3,16) ve h(0) \(=7\) olduğuna göre, parabol simetrik olduğundan 0'a simetrik olan t değeri için de h(t) \(=7\) olacaktır. Tepe noktasının apsisi 3 olduğu için 0'ın 3'e olan uzaklığı 3 birimdir. 3'ten 3 birim uzaklıktaki diğer nokta \(3+3=6\) 'dır. Yani t \(=0\) ve t \(=6\) anlarında yükseklik 7 metredir. (Fonksiyon h(t) \(=\) a(t-3)^2 + 16 ve h(0) \(=7\) olduğundan, \(7 =\) a(0-3)^ \(2 + 16 =\) >\(7 = 9\) a \(+ 16 =\) > 9a \(= -9 =\) > a \(=-1\). Yani h(t) \(= -\) (t-3)^ \(2 + 16 = -\) (t^2-6t+9) \(+16 = -\) t^2+6t \(-9+16 = -\) t^2+6t+7. h(t) \(=7\) için -t^2+6t \(+7=7 =\) > -t^2+6t \(=0 =\) > t(-t+6) \(=0 =\) > t \(=0\) veya t \(=6\)). Doğru. E) Topun yüksekliği 9 metre olduğu anlar için h(t) \(= 9\) denklemini çözmeliyiz: -t^2+6t \(+7 = 9 =\) > -t^2+6t \(-2=0 =\) > t^2-6t \(+2=0\). Denklemin kökleri t \(=\) (6 ± √(36-8)) \(/2 =\) (6 ± √28) \(/2 =\) (6 ± 2√7) \(/2 = 3\) ± √7'dir. Bu iki zaman arasındaki fark (3 + √7) - (3 - √7) \(= 2\) √7 saniyedir. 2√7 ≈ 2 * 2. \(64 = 5\).28 saniye olup 2 saniye değildir. Bu nedenle ifade yanlıştır. Bu durumda yanlış olan ifade E seçeneğidir.