11. Sınıf Fonksiyonlarda Uygulamalar Test 2

Açıklama:
Bir parabolün simetri ekseni \(x = -b/(2a)\) formülü ile bulunur. Verilen fonksiyonda \(a = m-1\) ve \(b = 2m\) 'dir. Simetri ekseni \(x = -2\) olarak verildiği için: \(-(2m) / (2(m-1)) = -2 \Rightarrow -m / (m-1) = -2 \Rightarrow m / (m-1) = 2 \Rightarrow m = 2(m-1) \Rightarrow m = 2m - 2 \Rightarrow m = 2\). Şimdi \(m=2\) değerini fonksiyonda yerine yazarak parabolün denklemini bulalım: \(h(x) = (2-1)x^2 + 2(2)x + 2+1 \Rightarrow h(x) = x^2 + 4x + 3\). Baş katsayı \(a=1 > 0\) olduğu için parabolün kolları yukarı doğrudur ve fonksiyonun bir en küçük değeri vardır. Bu değer tepe noktasının ordinatıdır (\(k\)). Tepe noktasının apsisi (simetri ekseni) \(r = -2\) olarak zaten bulunmuştur. En küçük değer \(k = h(r)\) ile bulunur. \(k = h(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1\).