\(y = f(x)\) fonksiyonunun grafiği, x ekseni boyunca 3 birim sağa ve y ekseni boyunca 2 birim yukarı ötelenerek \(y = g(x)\) fonksiyonunun grafiği elde ediliyor. Buna göre \(g(x)\) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(g(x) = f(x+3) + 2\)
B) \(g(x) = f(x-3) - 2\)
C) \(g(x) = f(x-3) + 2\)
D) \(g(x) = f(x+3) - 2\)
E) \(g(x) = f(x) + 3 + 2\)
Açıklama:Bir \(f(x)\) fonksiyonunun grafiği:
- x ekseni boyunca 'a' birim sağa ötelenirse \(f(x-a)\) olur.
- x ekseni boyunca 'a' birim sola ötelenirse \(f(x+a)\) olur.
- y ekseni boyunca 'b' birim yukarı ötelenirse \(f(x) + b\) olur.
- y ekseni boyunca 'b' birim aşağı ötelenirse \(f(x) - b\) olur.
Soruda, grafik x ekseni boyunca 3 birim sağa öteleniyor, yani \(f(x-3)\) olur. Daha sonra y ekseni boyunca 2 birim yukarı öteleniyor, yani \(f(x-3) + 2\) olur.
Bu durumda \(g(x) = f(x-3) + 2\) olur.
Doğru cevap C seçeneğidir.