11. Sınıf Fonksiyonlarda Uygulamalar Test 7

Açıklama:
Duvara paralel kenarın uzunluğu x metre olsun. Geri kalan iki kenarın toplam uzunluğu 40-x metredir. Dikdörtgenin diğer iki kenarı eşit olacağından, her biri \(\frac{40-x}{2}\) metre olur. Bahçenin alanı A(x) \(=\) x \(\cdot \left\) (\(\frac{40-x}{2}\right\)) \(= 20\) x \(- \frac{1}{2}\) x^2 denklemi ile ifade edilir. Bu bir parabol denklemidir ve en büyük değerini tepe noktasında alır. Tepe noktasının x koordinatı r \(= -\frac{b}{2a}\) formülüyle bulunur. Burada a \(= -\frac{1}{2}\) ve b \(= 20\) 'dir. r \(= -\frac{20}\) { \(2 \cdot \left\) (\(-\frac{1}{2}\right\))} \(= -\frac{20}{-1} = 20\) metre. Maksimum alan için x \(= 20\) değerini A(x) denkleminde yerine koyarız: A(20) \(= 20\) (20) \(- \frac{1}{2}\) (20)^ \(2 = 400 - \frac{1}{2}\) (400) \(= 400 - 200 = 200\) metrekare.