f(x) \(=\) x^2 fonksiyonunun grafiği veriliyor. y \(= -\) (x-3)^2 + 1 fonksiyonunun grafiği f(x)'in grafiğine aşağıdaki dönüşümlerden hangileri uygulanarak elde edilebilir?
A) x ekseni boyunca 3 birim sağa ötele, y eksenine göre simetriğini al, 1 birim yukarı ötele.
B) y ekseni boyunca 1 birim yukarı ötele, x eksenine göre simetriğini al, x ekseni boyunca 3 birim sağa ötele.
C) x ekseni boyunca 3 birim sağa ötele, x eksenine göre simetriğini al, 1 birim yukarı ötele.
D) x ekseni boyunca 3 birim sola ötele, y eksenine göre simetriğini al, 1 birim yukarı ötele.
E) x ekseni boyunca 3 birim sağa ötele, y ekseni boyunca 1 birim yukarı ötele, x eksenine göre simetriğini al.
Açıklama:Başlangıç fonksiyonumuz f(x) \(=\) x^2'dir. Hedef fonksiyonumuz g(x) \(= -\) (x-3)^2 + 1'dir.
Dönüşümleri adım adım inceleyelim:
- f(x) \(\to\) f(x-3) \(=\) (x-3)^2: Bu dönüşüm, f(x) grafiğini x ekseni boyunca 3 birim sağa ötelemektir.
- (x-3)^ \(2 \to -\) (x-3)^2: Bu dönüşüm, elde edilen fonksiyonun x eksenine göre simetriğini almaktır.
- -(x-3)^ \(2 \to -\) (x-3)^2 + 1: Bu dönüşüm, elde edilen fonksiyonu y ekseni boyunca 1 birim yukarı ötelemektir.
Bu adımların sırası, C seçeneğinde doğru şekilde verilmiştir.