Tepe noktası T(2, -3) olan ve y eksenini (0, 1) noktasında kesen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) `y \(=\) x^2 - 4x + 1`
B) `y \(=\) x^2 + 4x + 1`
C) `y \(= 2\) x^2 - 8x + 1`
D) `y \(=\) x^2 - 2x - 3`
E) `y \(= -\) x^2 + 4x - 1`
Açıklama:Tepe noktası T(h, k) olan parabolün denklemi `y \(=\) a(x - h)^2 + k` şeklindedir.
Verilen tepe noktası T(2, -3) olduğundan, h \(= 2\) ve k \(= -3\) 'tür. Denklemi yerine yazarsak:
`y \(=\) a(x - 2)^2 - 3`
Parabol y eksenini (0, 1) noktasında kesmektedir. Bu nokta parabolün üzerindedir, yani x \(= 0\) için y \(= 1\) olmalıdır. Bu değerleri denklemde yerine koyarak 'a' katsayısını bulabiliriz:
\(1 =\) a(0 - 2)^2 - 3
\(1 =\) a(-2)^2 - 3
\(1 = 4\) a - 3
\(4 = 4\) a
a \(= 1\)
Şimdi 'a' değerini parabol denkleminde yerine yazalım:
`y \(= 1\) (x - 2)^2 - 3`
`y \(=\) (x^2 - 4x + 4) - 3`
`y \(=\) x^2 - 4x + 1`
Doğru seçenek A'dır.