11. Sınıf İki Nokta Arasındaki Uzaklık Test 3

Açıklama:
A(2, 1) ve B(6, 5) noktalarına eşit uzaklıkta bulunan bir nokta P(x, y) olsun. Bu durumda \(PA = PB\) olmalıdır. Uzaklık formülünün karesini alarak daha kolay işlem yapabiliriz: \(PA^2 = PB^2\).
\((x-2)^2 + (y-1)^2 = (x-6)^2 + (y-5)^2\)
Parantezleri açalım:
\(x^2 - 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 = x^2 - 12x + 36 + y^2 - 10y + 25\)
\(x^2\) ve \(y^2\) terimleri her iki taraftan sadeleşir:
\(-4x - 2y + 5 = -12x - 10y + 61\)
Tüm terimleri bir tarafa toplayalım:
\(-4x + 12x - 2y + 10y + 5 - 61 = 0\)
\(8x + 8y - 56 = 0\)
Her tarafı 8'e bölelim:
\(x + y - 7 = 0\)
\(x + y = 7\)
Bu doğru, A ve B noktalarını birleştiren doğru parçasının dik orta dikmesidir.