11. Sınıf İkinci Dereceden Eşitsizlikler Test 2

Açıklama:
Öncelikle pay ve paydadaki ifadelerin köklerini ve işaretlerini inceleyelim. Pay: \(x^2+x+3\). Bu ikinci dereceden ifadenin diskriminantına (\(\Delta\)) bakalım: \(\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(3) = 1 - 12 = -11\). Diskriminant negatif olduğu için paydaki ifadenin gerçek kökü yoktur. Baş katsayısı (1) pozitif olduğundan, \(x^2+x+3\) ifadesi her zaman pozitiftir, yani \(x^2+x+3 > 0\) dır, tüm \(x \in \mathbb{R}\) için. Payda: \(x-4\). Paydayı sıfır yapan kritik nokta \(x=4\) tür. Payda sıfır olamayacağı için \(x
e 4\) olmalıdır. Eşitsizlik \(\frac{\text{Pozitif}}{x-4} < 0\) haline gelir. Bir kesrin negatif olması için, pay pozitif ise paydanın negatif olması gerekir. Dolayısıyla, \(x-4 < 0\) olmalıdır. \(x-4 < 0 \Rightarrow x < 4\). Bu durumda çözüm kümesi \((-∞, 4)\) aralığıdır. Grafiksel olarak \(y=x^2+x+3\) parabolü tamamen x ekseninin üzerinde yer alır. Dolayısıyla verilen eşitsizliğin işaretini sadece \(x-4\) belirler. \(x-4<0\) olduğunda ifade negatif olur, bu da \(x<4\) demektir.