11. Sınıf İkinci Dereceden Eşitsizlikler Test 4

Açıklama:
Eşitsizliğin kökleri \(x-1=0 \Rightarrow x=1\) (çift katlı kök) ve \(x+2=0 \Rightarrow x=-2\) 'dir. Kökler küçükten büyüğe sıralanır: \(-2, 1\). İşaret tablosu oluşturalım: \((x-1)^2\) terimi daima \(\ge 0\) 'dır ve \(x=1\) çift katlı kök olduğu için \(1\) noktasında işaret değiştirmez. Sadece \(x+2\) teriminin işaretini inceleyerek sonuca ulaşabiliriz. \(x < -2\) için: \((x+2)\) negatiftir, \((x-1)^2\) pozitiftir. Çarpım \((-) \times (+) = (-)\). \(-2 < x < 1\) için: \((x+2)\) pozitiftir, \((x-1)^2\) pozitiftir. Çarpım \((+) \times (+) = (+)\). \(x > 1\) için: \((x+2)\) pozitiftir, \((x-1)^2\) pozitiftir. Çarpım \((+) \times (+) = (+)\). Eşitsizlik \((x-1)^2 (x+2) < 0\) olduğundan, ifadenin negatif olduğu aralığı arıyoruz. Bu aralık \((-∞, -2)\) 'dir. \(x=1\) değeri ifadeyi sıfır yaptığı için (küçük değil, eşit) çözüme dahil edilmez. Çözüm kümesi: \((-∞, -2)\).